Bài Tập Nâng Cao Toán 9

Bài tập Toán nâng cao lớp 9

Một số bài tập Toán nâng cao lớp 9 bao hàm các bài xích tập Toán lớp 9 nâng cao có đáp án. Đây là tài liệu hữu ích dành riêng cho bồi chăm sóc học sinh giỏi môn Toán lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập nâng cao toán 9

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

Câu 1. chứng tỏ √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) chứng tỏ bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: S = x2 + y2.

Câu 4.

a) đến a ≥ 0, b ≥ 0. Minh chứng bất đẳng thức Cauchy:

*


b) cho a, b, c > 0. Minh chứng rằng:

*

c) mang đến a, b > 0 cùng 3a + 5b = 12. Tìm giá bán trị lớn nhất của tích phường = ab.

Câu 5. cho a + b = 1. Tìm giá bán trị bé dại nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. đến a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. đến a, b, c là những số dương. Bệnh minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm tương tác giữa những số a cùng b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) chứng tỏ bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) mang đến a, b, c > 0 cùng abc = 1. Hội chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. minh chứng các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm những giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 13. cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị như thế nào của a cùng b thì M đạt giá trị nhỏ dại nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.


Câu 14. mang lại biểu thức p. = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng tỏ rằng giá bán trị nhỏ dại nhất của phường bằng 0.

Câu 15. chứng tỏ rằng không có giá trị nào của x, y, z vừa lòng đẳng thức sau:

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức:

*

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

*

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một trong những vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ dại hơn √3

Câu 19. Giải phương trình:

*
.

Câu 20. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chữa Chốc Mép Bôi Thuốc Mỡ, Lưu Ý Khi Áp Dụng Cách Chữa Chốc Mép Tại Nhà

mang lại
*
.

Hãy so sánh S cùng

*
.

Câu 22. minh chứng rằng: giả dụ số tự nhiên a không phải là số thiết yếu phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. cho các số x cùng y thuộc dấu. Chứng tỏ rằng:

*


Câu 24. chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

*

Câu 25. bao gồm hai số vô tỉ dương nào mà lại tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. cho những số x và y khác 0. Chứng tỏ rằng:

*

Câu 27. cho những số x, y, z dương. Chứng tỏ rằng:

*

Câu 28. chứng tỏ rằng tổng của một số trong những hữu tỉ với một số vô tỉ là một vài vô tỉ.

Câu 29. chứng tỏ các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. mang đến a3 + b3 = 2. Minh chứng rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. minh chứng rằng: + .

Câu 32. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức:

*

Câu 33. Tìm giá trị bé dại nhất của:

*
với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá bán trị lớn số 1 của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem những số a và b rất có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab với a/b là số vô tỉ.

b) a + b với a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 và b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. cho a, b, c > 0. Bệnh minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. mang lại a, b, c, d > 0. Bệnh minh:

*

Câu 39. minh chứng rằng <2x> bằng 2 hoặc 2 + 1


Câu 40. mang đến số nguyên dương a. Xét những số tất cả dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng tỏ rằng trong số số đó, tồn tại nhì số nhưng mà hai chữ số đầu tiên là 96.